题目内容
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1，点A（0，-1），B（0，1），设P点是圆C上的动点，d=|PA|2+|PB|2，求d的最大、最小值及对应的P点的坐标．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．
解答：
解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），
则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，
此时sinα=
，cosα=
，
P点坐标（
，
）
当sin（θ+α）=-1时，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
此时sinx=-
，cosα=-
，P点坐标（
，
）．
则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，
此时sinα=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
P点坐标（
| 18 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
当sin（θ+α）=-1时，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
此时sinx=-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
点评：本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．
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