题目内容

求证：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．
考点：直线与平面垂直的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：由直线与平面垂直的性质可得线线垂直，从而可证线线平行．
解答： 证明：设直线a、b与平面α的交点分别是A，B，连A，B连点成一条直线AB，
因为直线a、b垂直于平面α，
所以直线a、b垂直直线AB，
所以a∥b．
点评：本题主要考察了直线与平面垂直的性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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若复数z满足
zi
2+i
=2-i（i为虚数单位），则复数z=
 
．
已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，a∈[n，n+1]，n∈Z，求n的值；
（Ⅲ）求证：（1+
2
2×3
）（1+
4
3×5
）（1+
8
5×9
）…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]与e的大小，并证明你的结论（其中n∈N*，e是自然对数的底数．
已知在空间四面体OABC中，OB=OC，AB=AC，求证：OA⊥BC．
已知3a4-8a3-6a2+24a=13，求a．
已知双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，则C的渐近线方程为（　　）
A、y=±2x
B、y=±
1
2
x
C、y=±4x
D、y=±
1
4
x
设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=
5
2
，则△BCF与△ACF的面积之比
S△BCF
S△ACF
=（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5
已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）令g（x）=f（|x|）+m（m∈R），试讨论函数g（x）零点个数的情况，请写出每种情况下对应的m的取值范围．
已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)．求函数f（x）的对称轴，并求函数f（x）在区间[0，
π
2
]内的值域．

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