Question

已知角α的终边落在y=-2x（x≤0）上，则sinα=（　　）

• A、

  5

  5

• B、-

  5

  5

• C、

  2 5

  5

• D、-

  2 5

  5

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：在直线y=-2x（x＜0）上取一点P（x₀，-2x₀）（x₀＜0），根据角所在象限，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答： 解：∵角α的终边落在直线y=-2x（x＜0）上，
在角α的终边上取一点
P（x₀，-x₀）（x₀＜0），∴P在第二象限，tanα=-2，即sinα=-2cosα
sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+

1

4

sin²α=1，
∴sinα=±

2 5

5

，∵P在第二象限，∴sinα=

2 5

5

．
故选：C．

点评：本题考查终边相同的角，三角函数的化简求值，象限三角函值的符号，本题可以直接判断α所在象限即可解答；本题是中档题．