Question

已知实数x，y满足：

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，则z=2|x|+y的取值范围是（　　）

• A、[0，11]
• B、[-5，11]
• C、[-1，11]
• D、[1，11]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：将z=2|x|+y转化为分段函数，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由

y=-1 x+3y-3=0

，解得

x=6 y=-1

，即B（6，-1），
由

y=-1 x-y+1=0

，解

x=-2 y=-1

，即C（-2，-1），
当x≥0时，z=2x+y，即y=-2x+z，x≥0，
当x＜0时，z=-2x+y，即y=2x+z，x＜0，
当x≥0时，平移直线y=-2x+z，（红线），当直线y=-2x+z经过点A（0，-1）时，直线y=-2x+z的截距最小为z=-1，
当y=-2x+z经过点B（6，-1）时，直线y=-2x+z的截距最大为z=11，此时-1≤z≤11．
当x＜0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，-1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=-1，
当y=2x+z经过点C（-2，-1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=4-1=3，此时-1≤z≤3，
综上-1≤z≤11，
故z=2|x|+y的取值范围是[-1，11]，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，将目标函数转化为分段函数，利用两次平移，是解决本题的关键，难度较大．