Question

若不等式|x-1|+|x-a|＜4的解集是（-

5

2

，

3

2

），则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意利用绝对值的意义可得故-

5

2

、

3

2

应点到1和a对应点的距离之和正好等于4，即|-

5

2

-1|+|-

5

2

-a|=4，且|

3

2

-1|+|

3

2

-a|=4，由此求得a的值．

解答： 解：由绝对值的意义可得，|x-1|+|x-a|表示数轴上的x对应点到1和a对应点的距离之和，
而不等式|x-1|+|x-a|＜4的解集是（-

5

2

，

3

2

），故-

5

2

、

3

2

应点到1和a对应点的距离之和正好等于4，
即|-

5

2

-1|+|-

5

2

-a|=4，且|

3

2

-1|+|

3

2

-a|=4，
即|a+

5

2

|=

1

2

，且|a-

3

2

|=

7

2

，∴a=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．