题目内容

4．等差数列{an}中，a${\;}_{7}^{2}$=a3+a11，{bn}为等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（　　）
A．4B．2C．16D．8

分析 根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出a7的值，再利用等比数列的性质求出b6b8的值．

解答 解：等差数列{an}中，a3+a11=2a7，
又a${\;}_{7}^{2}$=a3+a11，
所以a72=2a7，
解得a7=2，或a7=0（舍去），
所以b7=a7=2，
所以b6b8=a72=4．
故选：A．

点评 本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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14．已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是（　　）
A．64B．48C．32D．16
15．若m是1和4的等比中项，则圆锥曲线${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或$\sqrt{3}$．
12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为k的直线l过点P（0，2），且与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=$\frac{12\sqrt{2}}{7}$，求直线l的斜率k的值．
19．已知下面两个命题：
命题p：?x∈R使x2-ax+1=0；命题q：?x∈R，都有x2-2x+a＞0．
若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．
9．平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积$S=\frac{1}{2}（a+b+c）•r$．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P-ABC的体积V=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，其四个面的面积均为$\sqrt{3}$，根据所猜想的公式计算该三棱锥P-ABC的内切球半径R为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
16．“设RT△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥A-BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直，则$S_{△ABC}^2+S_{△ACD}^2+S_{△ADB}^2=S_{△BCD}^2$”．
13．给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称；
③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，则k=-1；
④在平行四边形ABCD中，若|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．
则其中正确的序号是③④（将正确的判断的序号都填上）
14．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{m}{x}$，若函数f（x）的极值点x0满足x0f（x0）-x03＞m2，则实数m的取值范围是（0，$\frac{3}{2}$）．

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