题目内容

16.“设RT△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,在立体几何中,可得类似的结论是“设三棱锥A-BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直,则$S_{△ABC}^2+S_{△ACD}^2+S_{△ADB}^2=S_{△BCD}^2$”.

分析 斜边的平方等于两个直角边的平方和,可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和,边对应着面.

解答 解:由边对应着面,边长对应着面积,由类比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2
故答案为:SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2

点评 本题考查了从平面类比到空间,属于基本类比推理.

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