Question

19．已知下面两个命题：
命题p：?x∈R使x²-ax+1=0；命题q：?x∈R，都有x²-2x+a＞0．
若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的a的范围，取交集从而求出a的范围即可．

解答 解：命题p：?x∈R使x²-ax+1=0为真，则△=a²-4≥0，
解得：a≥2或a≤-2；
命题q：?x∈R，都有x²=2x+a＞0为真，则△=4-4a＜0，
解得a＞1；
当p∧q是真命题时，需p真且q真，所以实数a的取值范围是a≥2．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．