题目内容

已知f（
1
x
）=
x
1+x
，则f′（x）等于（　　）
A、
x
1+x
B、-
x
1+x
C、
1
(1+x)2
D、-
1
(1+x)2
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：令
1
x
=t≠0，则x=
1
t
．可得f(t)=
1
t+1
．利用导数的运算法则在即可得出．
解答： 解：令
1
x
=t≠0，则x=
1
t
．
∴f(t)=
1
t+1
．
∴f′（x）=-
1
(x+1)2
．
故选：D．
点评：本题考查了导数的运算法则、换元法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求证：（
a
+
b
）2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2．
设递增数列{an}满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意n∈N*，函数．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx满足f′（π）=0．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=
1
Sn
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．
函数y=
1-x
+
1+x
的最大值是
 
；最小值是
 
．
在△ABC中，A，B，C是三角形内角，且∠B=60°，a+c=4，求b的取值范围．
函数f（x）=
x
1+x
（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=
1
2
，an+1=f（an），函数y=f（x）的图象在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{
bn
an2
-
λ
an
}的项中仅
b5
a52
-
λ
a5
最小，求λ的取值范围；
（3）若函数g（x）=
x
1-x
，令函数h（x）=[f（x）+g（x）]•
1-x2
1+x2
，0＜x＜1，数列{xn}满足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=h（xn）其中n∈N*．证明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．
过圆内一点的最长弦与最短弦所在直线方程分别为（a+1）x+（2a-1）y+a+8=0与ax-2y+4=0，则实数a=
 
．
已知函数f（x）=
1
x
+alnx，其中a为实常数．
（1）求f（x）的极值；
（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有
1
x1
-
1
x2
＞|f（x1）-f（x2）|成立，求a的取值范围．
设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式bx2+ax+
1
4
＜0有实数解的概率为（　　）
A、
1
2
B、
1
6
C、
1
3
D、
2
3

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