Question

2．判断下列复合命题的真假．
（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
（2）不等式x²-2x+1＞0的解集为R且不等式x²-2x+2≤1的解集为∅．

Answer 1

分析 （1）根据复合命题分别进行判断即可．
（2）根据不等式的性质结合复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边为真命题；
（2）由x²-2x+1＞0得（x-1）²＞0，则当x=1时，不等式不成立，即不等式x²-2x+1＞0的解集为R为假命题，
由等式x²-2x+2≤1得x²-2x+1≤0，即（x-1）²≤0，则x=1，故不等式x²-2x+2≤1的解集为∅是假命题，
则不等式x²-2x+1＞0的解集为R且不等式x²-2x+2≤1的解集为∅为假命题．

点评 本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断两个命题的真假是解决本题的关键．