题目内容
14．已知点P在曲线$y=\frac{1}{e^x}（x＞0）$上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（$\frac{3π}{4}$，π）．分析 求出函数的导数，计算切线的斜率，从而求出倾斜角的范围即可．
解答 解：y′=-e-x，
y′|x=0=-1，
根据倾斜角的范围是（0，π），
而函数y=$\frac{1}{{e}^{x}}$在（0，+∞）递减，
故-1＜tanα＜0，
故$\frac{3π}{4}$＜α＜π，
故答案为：（$\frac{3π}{4}$，π）．
点评 本题考查了切线斜率问题，考查切线的倾斜角，是一道基础题．
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| A． | π | B． | $\frac{3}{2}$π | C． | $\frac{4}{3}$π | D． | $\frac{7}{6}$π |