题目内容

19．若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）

分析 由题意知，f′（0）＜0，f′（1）＞0，解不等式组求得实数b的取值范围．

解答 解：由题意得，函数f（x）=x3-6bx+3b 的导数为 f′（x）=3x2-6b 在（0，1）内有零点，
且 f′（0）＜0，f′（1）＞0．     
即-6b＜0，且 3-6b＞0．
∴0＜b＜$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评 本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点．考查了转化思想，属于中档题．

练习册系列答案
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