题目内容

12．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则$f'（\frac{1}{e}）$=（　　）
A．$\frac{1}{e}-2$B．e-2C．-1D．e

分析 利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到f′（$\frac{1}{e}$）的值．

解答 解：函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，
∴f′（x）=2f'（1）+$\frac{1}{x}$，
∴f′（1）=2f'（1）+1，
∴f′（1）=-1，
∴$f'（\frac{1}{e}）$=-2+e，
故选：B

点评 本题要求学生掌握求导法则．学生在求f（x）的导函数时注意f′（1）是一个常数，这是本题的易错点．

练习册系列答案
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2．判断下列复合命题的真假．
（1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
（2）不等式x2-2x+1＞0的解集为R且不等式x2-2x+2≤1的解集为∅．
3．已知一个平放的正三棱锥型容器的各棱长为6，其内有一小球O（不计重量），现从正三棱锥型容器的顶端向内注水，球慢慢上浮，若注入的水的体积是正三棱锥体积的$\frac{7}{8}$时，球与正三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）
A．πB．$\frac{3}{2}$πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{7}{6}$π
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（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[${\frac{π}{18}$，$\frac{π}{3}}$]上图象最低点M的坐标．
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17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°
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（1）求cosβ的值；
（2）求α-β的值．
1．若$x\;{（1-mx）^{\;4}}={a_1}\;x+{a_2}\;{x^2}+{a_3}\;{x^3}+{a_4}\;{x^4}+{a_5}\;{x^5}$，其中a2=-6，则实数m=$\frac{3}{2}$；a1+a3+a5=$\frac{313}{16}$．
2．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2离心率为$\frac{1}{2}$，P为C上动点，且满足$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=λ$\overrightarrow{PQ}$（λ＞0），|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|，△QF1F2面积的最大值为4．
（Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

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