Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，cos（α-β）=

4

5

，sinβ=

10

10

，则sinα=（　　）

• A、

  13 10

  50

• B、±

  10

  10

• C、-

  13 10

  10

• D、-

  10

  10

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先根据α和β的范围求得sin（α-β）和cosβ的值，进而利用正弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，
∴sin（α-β）=-

1- 16 25

=-

3

5

，cosβ=-

1- 1 10

=-

3 10

10

，
∴sinα=sin（α-β+β）=-

3

5

×（-

3 10

10

）+

4

5

×

10

10

=

13 10

50

，
故选A．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对三角函数公式的灵活运用．