Question

袋中有6个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球，3个红球，现从袋中一次摸出2个小球．
（Ⅰ）求摸出的两个小球异色的概率；
（Ⅱ）求至少摸出一个白球的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：先计算出从6个大小相同的小球中一次摸出2个小球的所有基本事件个数，
（Ⅰ）再求出摸出的两个小球异色的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得摸出的两个小球异色的概率；
（Ⅱ）再求出至少摸出一个白球的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得至少摸出一个白球的概率．

解答： 解：从6个大小相同的小球中一次摸出2个小球共有

C

2 6

=15种不同的情况，
（Ⅰ）记“摸出的两个小球异色”为事件A，
则A中包括：
一黑一白，共

C

1 1

C

1 2

=2个基本事件；
一黑一红，共

C

1 1

C

1 3

=3个基本事件；
一白一红，共

C

1 2

C

1 3

=6个基本事件；
故P（A）=

2+3+6

15

=

11

15

，
即摸出的两个小球异色的概率为

11

15

；
（Ⅱ）记“至少摸出一个白球”为事件B，
则B包括：
一个白球：共

C

1 2

C

1 4

=8个基本事件；
两个白球：共

C

2 2

=1个基本事件；
故P（B）=

8+1

15

=

3

5

，
即至少摸出一个白球的概率为

3

5

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中计算出所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，是解答的关键．