Question

求函数f（x）=4cos2xsin²x+

3

2

的最大值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：首先根据sin2x=

1-cos2x

2

，把函数关系式转化成：f（x）=-2(cos2x-

1

2

)2+2进一步利用三角函数的值求出二次函数的最值．

解答： 解：由于sin2x=

1-cos2x

2

∴函数f（x）=4cos2xsin²x+

3

2

=-2cos²2x+2cos2x+

3

2

=-2(cos2x-

1

2

)2+2
当cos2x=

1

2

时，f（x）_max=2
故答案为：f（x）_max=2

点评：本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，复合函数的最值的求法．