题目内容
设x、y都是正数，且
+
=3，则2x+y的最小值 ．
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得x、y都是正数，
+
=1，故2x+y=（2x+y）（
+
），再利用基本不等式求得它的最小值．
| 1 |
| 3x |
| 2 |
| 3y |
| 1 |
| 3x |
| 2 |
| 3y |
解答：
解：由题意可得x、y都是正数，
+
=1，
∴2x+y=（2x+y）（
+
）=
+
+
≥
+2
=
，
当且仅当
=
时，取等号，故2x+y的最小值为
，
故答案为：
．
| 1 |
| 3x |
| 2 |
| 3y |
∴2x+y=（2x+y）（
| 1 |
| 3x |
| 2 |
| 3y |
| 4 |
| 3 |
| 4x |
| 3y |
| y |
| 3x |
| 4 |
| 3 |
|
| 8 |
| 3 |
当且仅当
| 4x |
| 3y |
| y |
| 3x |
| 8 |
| 3 |
故答案为：
| 8 |
| 3 |
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设集合M={0，1，2，3，4}，N={0，1，3}，则∁MN=（ ）
| A、{0，1，2} |
| B、{0，2，4} |
| C、{2，4} |
| D、{3，4} |