题目内容
已知f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间[1，5]上的最小值为f（5），则a的取值范围为 ．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：二次函数的单调区间，是以它的对称轴来定，函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（5），即f（x）在[1，5]上应该是单调递减的．从而求出a的取值范围．
解答：
解：函数f（x）的对称轴为x=-
=1-a，
∴f（x）在（-∞，1-a）上单调递减，在（1-a，+∞）上单调递增，
∵f（x）区间[1，5]上的最小值为f（5），∴f（x）在区间[1，5]上单调递减，∴1-a≥5，得a≤-4．
故答案为：a≤-4．
| 2(a-1) |
| 2 |
∴f（x）在（-∞，1-a）上单调递减，在（1-a，+∞）上单调递增，
∵f（x）区间[1，5]上的最小值为f（5），∴f（x）在区间[1，5]上单调递减，∴1-a≥5，得a≤-4．
故答案为：a≤-4．
点评：本题考查的是二次函数的单调性．属于基础题．
练习册系列答案
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设集合M={0，1，2，3，4}，N={0，1，3}，则∁MN=（ ）
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