Question

已知实数a，b满足(

1

2

)a＞(

1

2

)b，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A、a²＞b²
• B、|a|＜|b|
• C、log₂a＜log₂b
• D、1-2a＞1-2b

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,指数函数的单调性与特殊点,不等式比较大小

专题：计算题

分析：通过指数函数的单调性，推出a、b的大小关系，然后判断选项的正误．

解答： 解：指数函数y=(

1

2

)x是减函数，由(

1

2

)a＞(

1

2

)b，可得a＜b，a，b∈R．
∴a²＞b²不正确；|a|＜|b|，不正确；log₂a＜log₂b，a、b可能是非正数，所以不正确；
a＜b⇒2a＜2b⇒-2a＞-2b，⇒1-2a＞1-2b．∴D正确．
故选：D．

点评：本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用以及不等式比较大小，基本知识的考查．