Question

6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），且f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，则f（x）图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{4π}{3}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{2}$
• D． x=-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 先根据f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，得到f（$\frac{π}{6}$）为函数f（x）最大值或最小值，继而得到φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，由f（x）图象的对称轴方程为2x+φ=mπ+$\frac{π}{2}$，m∈Z，得到x=$\frac{1}{2}$（m-k）π+$\frac{π}{6}$，m，k∈Z，令m=2，k=1即可求出答案．

解答 解：f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|，
即f（$\frac{π}{6}$）为函数f（x）最大值或最小值，
即2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵f（x）图象的对称轴方程为2x+φ=mπ+$\frac{π}{2}$，m∈Z，
∴x=$\frac{mπ}{2}$+$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$（kπ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$（m-k）π+$\frac{π}{6}$，m，k∈Z，
当m=2，k=1时，x=$\frac{2π}{3}$，
∴则f（x）图象的一条对称轴方程为x=$\frac{2π}{3}$，
故选：B

点评 本题考查了三角形函数的对称轴方程和三角形函数的最值问题，属于中档题．