题目内容
2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率是$\frac{1}{e}$．分析 设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．
解答 解：设切点坐标为（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
切线的斜率是$\frac{1}{a}$，
切线的方程为y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切线的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$．
故答案为：$\frac{1}{e}$．
点评 本题主要考查导数的几何意义，利用切线斜率和导数之间的关系可以求切点坐标是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．
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