Question

13．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个最小值-1，则实数ω的取值范围为（　　）

• A． [$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$）
• B． [$\frac{π}{2}$，π）
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，利用x的取值范围与三角函数图象与性质，列出不等式求出ω的取值范围．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），
当x∈（0，2]时，$\frac{π}{3}$＜ωx+$\frac{π}{3}$≤2ω+$\frac{π}{3}$；
又函数f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个最小值-1，
∴$\frac{3π}{2}$≤2ω+$\frac{π}{3}$＜$\frac{5π}{2}$，
解得$\frac{7π}{12}$≤ω＜$\frac{13π}{12}$，
∴实数ω的取值范围是[$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$）．
故选：A．

点评 本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．