Question

函数f（x）=（

1

3

） 6-x-x2的单调递增区间是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，2）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-3，-

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=6-x-x²，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设t=6-x-x²，则函数y=（

1

3

）^t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=6-x-x²，的递减区间，
∵t=6-x-x²的对称轴为x=-

1

2

，递减区间为[-

1

2

，+∞），
则函数f（x）的递增区间为[-

1

2

，+∞），
故选：C

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．