Question

某市地铁全线共有五个车站，甲乙两人同时在地铁第一号车站（首发站）乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对（x，y）表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
（1）求甲乙两人同在第4号车站下车的概率；
（2）求甲乙两人在不同的车站下车的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果为16个，设事件A表示“甲乙两人同在第4号车站下车”，则事件A只有一个结果，由此能求出甲乙两人同在第4号车站下车的概率．
（2）设事件B为“甲、乙两人在不同的车站下车”，则事件B有12个结果，由此能求出甲乙两人在不同的车站下车的概率．

解答： 解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），
（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共16个，
设事件A表示“甲乙两人同在第4号车站下车”，
则事件A只有（4，4）一个结果，
∴甲乙两人同在第4号车站下车的概率：
p=

1

16

．
（2）设事件B为“甲、乙两人在不同的车站下车”，
则事件B有：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），
（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），共12个结果，
∴P（B）=

12

16

=

3

4

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．