Question

定义运算

.

ab cd

.

=ad-bc，则复数z符合条件

.

1 -1 z zi

.

=4+2i，求复数z．

Answer 1

考点：二阶行列式的定义

专题：数系的扩充和复数,矩阵和变换

分析：本题可利用行列式的计算公式，得到相应的方程，解方程求出复数z，得本题答案．

解答： 解：∵

.

ab cd

.

=ad-bc，
∴

.

1 -1 z zi

.

=zi+z．
∵

.

1 -1 z zi

.

=4+2i，
∴zi+z=4+2i．
∴（i+1）z=4+2i，
z=

4+2i

1+i

=

(4+2i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

6-2i

2

=3-i．
∴z=3-i．

点评：本题考查了行列式值的计算和复数的运算，本题难度不大，属于基础题．