题目内容
已知函数y=-2sin2x+1，
（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）；
（2）利用五点法作出该函数在x∈[0，π]上的大致图象（请列表）．
（1）试写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间（不必证明）；
（2）利用五点法作出该函数在x∈[0，π]上的大致图象（请列表）．
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性
专题：作图题,三角函数的图像与性质
分析：（1）利用三角函数性质直接写出该函数的定义域、值域、奇偶性及单调区间；
（2）将x的取值，2x的取值及y的取值情况列表，利用五点法作出函数在[0，π]的大致图象即可．
（2）将x的取值，2x的取值及y的取值情况列表，利用五点法作出函数在[0，π]的大致图象即可．
解答：
解：
（1）x∈R，y∈[-1，3]，非奇非偶函数，
增区间：[kπ+
，kπ+
]，k∈Z，减区间：[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
（2）将x的取值，2x的取值及f（x）的取值情况列表如下：
作图如下：
（1）x∈R，y∈[-1，3]，非奇非偶函数，
增区间：[kπ+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）将x的取值，2x的取值及f（x）的取值情况列表如下：
| x | 0 |
|
|
| π | ||||||
| 2x | 0 |
| π |
| 2π | ||||||
| 2sin2x+1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 |
点评：本题考查三角函数的性质，考查五点作图，作图是难点，属于中档题．
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