Question

对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，所得2×2列联表如下：

爱好类型 性别	爱 好 体 育	爱 好 文 娱	合   计
男  生	15	A	B
女  生	C	10	D
合  计	20	E	40

（1）将2×2列联表A、B、C、D、E三处补充完整；
（2）若已选出指定的三个男生甲、乙、丙，两个女生M，N，现从中选两人参加某项活动，求选出的两个人恰好是一男一女的概率；
（3）是否有85%的把握认为性别与爱好体育有关系？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）A为10，B为25，C为5，D为15，E为20．（2）利用古典概型概率公式求解即可，（3）求出K²的值查表即可．

解答： 解：（1）A为10，B为25，C为5，D为15，E为20．即：

爱好类型 性别	爱 好 体 育	爱 好 文 娱	合   计
男  生	15	10	25
女  生	5	10	15
合  计	20	20	40

（2）求选出的两个人恰好是一男一女的概率P=

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

=

6

10

=

3

5

．
（3）假设：性别与是否更喜欢体育没有关系．
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

≈2.6667＞2.072，而P（K²≥2.072）=0.15，
∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．

点评：本题考查了2×2列联表的作法，及古典概型概率公式及独立性检验，属于基础题．