Question

（Ⅰ） 比较下列两组实数的大小：①

2

-1与2-

3

； ②2-

3

与

6

-

5

；
（Ⅱ） 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论．．

Answer 1

考点：类比推理,不等式比较大小

专题：推理和证明

分析：本题（Ⅰ）要比较两个实数的大小，可以通过分子有理化的方法去研究；（Ⅱ）归纳推理得到一般性结论．

解答： 解：（Ⅰ）∵

2

-1=

1

2 + 1

，
2-

3

=

1

4 + 3

，
又∵

4

+

3

＞

2

+

1

＞0，
∴

1

4 + 3

＜

1

2 - 1

，
即

2

-1＞2-

3

．
同理：

6

+

5

＞

4

+

3

＞0，
∴

1

6 + 5

＜

1

4 + 3

，
即

6

-

5

＜

5

-

4

．
（Ⅱ）类比以上结论，一个更具一般意义的结论为：

n+2

-

n+1

＜

n+1

-

n

，n∈N．

点评：本题考查的是实数的比较和归纳推理，本题计算难度不大，但有一定的思维质量，属于中档题．