题目内容
5．
小李技校毕业后到一装潢公司应聘设计岗位，部门主管带他来到工地吗，工地上有面积为1m2地面砖320块，训划用这些砖来铺设一个长为24m，宽为16m的长方形室内地面，但长方形四个角要留出四个相同的正方形作为出口，且这四个正方形处不铺设地面砖．主管提出两个问题：（1）若正方形边长为5m，问这些砖够不够铺设地面？并说明理由
（2）若正方形边长不超过5m，且只用这批砖来铺设地面，求正方形边长的取值范围．
小李根据主管的要求，画出了如下的图形，请你接着去解决主管提出的两个问题．
分析 （1）运用矩形和正方形的面积公式，可得可贴地面砖的面积为284m2，由提供的地面砖，即可判断；
（2）可设边长为xm，（0＜x≤5），求出可贴的面积，由题意可得24×16-4×x2≤320，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：（1）若正方形边长为5m，
则可贴地面砖的面积为24×16-4×52=284m2，
而面积为1m2地面砖320块，即有320＞284，
则这些砖够铺设地面；
（2）若正方形边长不超过5m，可设边长为xm，
即有可贴地面砖的面积为24×16-4×x2，
由于只用这批砖来铺设地面，
可得24×16-4×x2≤320，
即为x2≥16，解得x≥4或x≤-4，
又0＜x≤5，可得4≤x≤5，
则正方形边长的取值范围为[4，5]．
点评 本题考查不等式的模型的应用题，注意读懂题意，列出不等式，考查解不等式的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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6．三棱锥P-ABC中，$AB=AC=\sqrt{2}$，AP=BC=2，$BP=\sqrt{6}$，BC⊥AP，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）
| A． | $\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$ | B． | $\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$ | C． | $\frac{{16\sqrt{2}π}}{3}$ | D． | $\frac{{32\sqrt{2}π}}{3}$ |