题目内容
13．已知直线l过点A（0，2）和B（-$\sqrt{3}$，3m2+12m+13）（m∈R），则直线l的倾斜角的取值范围为[0°，30°]∪（90°，180°）．分析 设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=$\frac{3{m}^{2}+12m+13-2}{-\sqrt{3}-0}$=$-\sqrt{3}$（m+2）2+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．即可得出．
解答 解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．
则tanθ=$\frac{3{m}^{2}+12m+13-2}{-\sqrt{3}-0}$=$-\sqrt{3}$（m+2）2+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$≤\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴θ∈[0°，30°]∪（90°，180°）．
故答案为：[0°，30°]∪（90°，180°）．
点评 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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4．关于函数y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$），下列说法正确的是（ ）
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