Question

4．关于函数y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$），下列说法正确的是（　　）

• A． 是奇函数
• B． 在区间$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$上单调递增
• C． $（-\frac{π}{12}，0）$为其图象的一个对称中心
• D． 最小正周期为π

Answer 1

分析 判断函数的周期，求出对称中心，函数的单调性，判断选项即可．

解答 解：函数y=tan（2x+$\frac{2π}{3}$），函数的周期为：$\frac{π}{2}$，
当x=0时，y=-$\sqrt{3}$，函数不是奇函数；
因为kπ$-\frac{π}{2}$$＜2x+\frac{2π}{3}$$＜kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，解得x∈（$\frac{kπ}{2}-\frac{7π}{12}$，$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{12}$），k∈Z，
所以在区间$（\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}）$上单调递增，不正确；
x=-$\frac{π}{12}$时，y=tan（$\frac{π}{2}$）不存在，所以$（-\frac{π}{12}，0）$为其图象的一个对称中心．正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断，正切函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的求法，考查计算能力．