Question

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+log₂

n+1

n

，则a₈=（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：结合递推数列，利用累加法即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+log₂

n+1

n

，
∴a_n+1-a_n=log₂

n+1

n

，
则a₂-a₁=log₂

2

1

，
a₃-a₂=log₂

3

2

，
…
a₈-a₇=log₂

8

7

，
等式两边同时相加得a₈-a₁=log₂

2

1

+log₂

3

2

+…+log₂

8

7

=log₂（

2

1

×

3

2

×…×

8

7

）=log₂8=3，
即a₈=3+2=5，
故选：C

点评：本题主要考查数列项的求解，利用数列的递推关系，利用累加法是解决本题的关键．