题目内容
△ABC中，A＞B是cos2A＜cos2B成立的（ ）条件．
| A、必要不充分 | B、充分不必要 |
| C、充要 | D、不充分不必要 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：
解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1-2sin2A＜1-2sin2B，即sinA＞sinB．
若A＞B，则边a＞b，由正弦定理
=
，得sinA＞sinB．充分性成立．
若sinA＞sinB，则正弦定理
=
，得a＞b，根据大边对大角，可知A＞B，必要性成立．
所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
即A＞B是cos2A＜cos2B成立的充要条件，
故选C．
若A＞B，则边a＞b，由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
若sinA＞sinB，则正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
即A＞B是cos2A＜cos2B成立的充要条件，
故选C．
点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．
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下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若ac＞bc，则a＞b；
②“若b=3，则b2=9”的逆命题；
③“当x=2时，x2+3x+2=0”的否命题；
④“相似三角形的对应角相等“的逆否命题．
①若ac＞bc，则a＞b；
②“若b=3，则b2=9”的逆命题；
③“当x=2时，x2+3x+2=0”的否命题；
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| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
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| n+1 |
| n |
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，α∈（370°，520°），则α等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、390° | B、420° |
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