Question

已知曲线C₁：y=1-

1

2

x，C₂：y=

1

x+1

，C₃：y=1-

1

2

x²，C₁，C₂，C₃与直线x=1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积分别为S₁，S₂，S₃，则（　　）

• A、S₂＜S₃＜S₁
• B、S₃＜S₁＜S₂
• C、S₂＜S₂＜S₁
• D、S₂＜S₁＜S₃

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用定积分分别计算S₁，S₂，S₃，即可得出结论．

解答： 解：由题意，S₁=

1

2

•1•2-

1

2

•1•

1

2

=1-

1

4

=

3

4

，S₂=

∫

1 0

1

x+1

dx=ln（x+1）

|

1 0

=ln2，S₃=

∫

1 0

（1-

1

2

x²）dx=（x-

1

6

x³）

|

1 0

=

5

6

，
∵ln2＜

3

4

＜

5

6

，
∴S₂＜S₁＜S₃．
故选：D．

点评：利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．