Question

17．若函数y=log_a（x²-ax+$\frac{1}{2}$）有最小值，则a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． 0＜a＜$\sqrt{2}$，a≠1
• C． 1＜a＜$\sqrt{2}$
• D． a≥$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意和二次函数以及复合函数可得a＞1且$\frac{2-{a}^{2}}{4}$＞0，解不等式组可得．

解答 解：由题意可得二次函数t=x²-ax+$\frac{1}{2}$有最小值$\frac{4×1×\frac{1}{2}-{a}^{2}}{4×1}$=$\frac{2-{a}^{2}}{4}$，
要使函数y=log_a（x²-ax+$\frac{1}{2}$）有最小值，需a＞1且$\frac{2-{a}^{2}}{4}$＞0，
解得1＜a＜$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查对数函数的性质，涉及转化思想和二次函数的最值，属基础题．