Question

5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为$72+18\sqrt{3}$．则这个棱柱体积为36$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个正三棱柱，结合柱体的表面积和体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个正三棱柱，
底面正三角形的高为3$\sqrt{3}$，故底面边长为6，
故底面面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}$=9$\sqrt{3}$，
棱柱的高为：4，
故棱柱的侧面积为：3×6×4=72，
故棱柱的表面积为：$72+18\sqrt{3}$；
棱柱体积为：36$\sqrt{3}$
故答案为：$72+18\sqrt{3}$，36$\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．