题目内容

方程2sin2x=x-3的解有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
考点：正弦函数的图象
专题：数形结合,三角函数的图像与性质
分析：在同一坐标系下分别画出y=2sin2x与y=x-3的图象，观察图象的交点个数，从而得到方程解的个数．
解答： 解：根据题意，在同一坐标系下分别画出y=2sin2x与y=x-3的图象如下：

观察图象的交点个数为3．
故选：C．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的数学思想，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM、AN分别与椭圆C交于M、N两点，kAM、kAN分别为直线AM、AN的斜率，kAM•kAN=-
3
4
，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标；
（3）在（2）的条件下，求△AMN面积的最大值．
已知数列{an}满足 a1=1，an=2an-1+1，（n＞1）
（1）写出数列的前4项；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和．
在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（　　）
A、23和26
B、31和26
C、24和30
D、26和30
已知等比数列{an}的首项a1=
1
3
，前n项和为Sn，满足s1、2s2、3s3成等差数列；
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2-（
1
1+an
+
1
1-an+1
）），数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn＜
1
3
．
已知a为实常数，y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x-
a3
x2
+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥a-1，?x＞0恒成立，求a的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上点到两焦点的距离和为
2
3
，短轴长为
1
2
，直线l与椭圆C交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）若直线MN与圆O：x2+y2=
1
25
相切，证明：∠MON为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求|OM|•|ON|的取值范围．
关于x的不等式-
1
2
x2+2x＞mx的解集是（0，2），则m的值是
 
．
求函数f(x)=log
1
2
(-x2-2x)的定义域、值域及单调区间．

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