Question

求经过两点P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，-

1

2

）的椭圆方程及离心率．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设方程为Ax²+By²=1，代入P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，-

1

2

），可得椭圆的方程，从而可求椭圆的离心率．

解答： 解：设方程为Ax²+By²=1，
∵椭圆经过两点P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，-

1

2

），
∴

A

9

+

B

9

=1，

B

4

=1，
∴A=5，B=4，
∴椭圆方程为

x2

1 5

+

y2

1 4

=1，
∴a=

1

2

，c=

1 4 - 1 5

=

5

10

，
∴e=

c

a

=

5

5

．

点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．