Question

设

a

=（-1，1），

b

=（4，3），

c

=（5，-2）
（Ⅰ）若（

a

+t

b

）∥

c

，求实数t的值；
（Ⅱ）求

c

在

a

方向上的正射影的数量．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的含义与物理意义

专题：平面向量及应用

分析：（Ⅰ）通过（

a

+t

b

）∥

c

，列出方程，即可求实数t的值；
（Ⅱ）利用向量的数量积，直接求

c

在

a

方向上的正射影的数量．

解答： 解：（Ⅰ）

a

+t

b

=(-1+4t，1+3t)∥(5，-2)
故5（1+3t）=-2（-1+4t）
所以t=-

3

23

…（5分）
（Ⅱ）|

c

|cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| a |

=

-7

2

=-

7 2

2

…（10分）

点评：本题考查向量的基本运算，基本知识的考查．