Question

已知在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₆=6，在等比数列{b_n}中，b₃=4，b₄=8，
（1）求a_n及b_n；
（2）设数列{a_n•b_n}的前n项和S_n，求S₅．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）依题意设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，由已知条件可得方程组，解出可得d，q，进而可得a_n及b_n；
（2）由（1）易求a_n•b_n，代入数值即可求得S₅．

解答： 解：（1）依题意设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，
则有：

a2=a1+d=2 a6=a1+5d=6

，解得：

a1=1 d=1

，
由

b3=b1q2=4 b4=b1q3=8

，解得：

b1=1 q=2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n．bn=b1qn-1=1×2n-1；
（2）由（1）得：an•bn=n×2n-1，

∴S5=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5   =1×20+2×21+3×22+4×23+5×24   =1+4+12+32+80   =129

点评：该题考查等差数列、等比数列的通项公式及数列求和，考查方程思想以及学生的运算能力．