Question

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（　　）

• A、-1
• B、2
• C、0
• D、3

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：由已知中两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，我们易得到直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线x-y+c=0的斜率乘积为-1，且AB的中点落在直线x-y+c=0上，求出m，c后，即可得到答案．

解答： 解：∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，
即K_AB=-1=

3+1

1-m

，解得m=5．
由AB的中点（3，1）在直线x-y+c=0上，可得3-1+c=0，解得c=-2，∴m+c=3，
故答案为：3．

点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与直线垂直的斜率关系，其中根据已知判断出直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，是解答本题的关键，属于基础题．