Question

8．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≥6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域为Ω，若直线ax-y+a+1=0与Ω有公共点，则实数a的最小值为（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由直线ax-y+a+1=0恒过定点，数形结合得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≥6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
而直线ax-y+a+1=0恒过定点P（-1，1），
∵${k}_{PA}=\frac{2-1}{4-（-1）}=\frac{1}{5}$．
∴使直线ax-y+a+1=0与Ω有公共点的实数a的最小值为$\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．