Question

将函数y=

3

sin2x-cos2x的图象向右平移

π

4

个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（　　）

• A、由最大值，最大值为

  3

  +1
• B、对称轴方程是x=

  7π

  12

  +kπ，k∈Z
• C、是周期函数，周期T=

  π

  2

• D、在区间[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上单调递增

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到g(x)=2sin(2x-

2π

3

)，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由2x-

2π

3

=

π

2

+kπ (k∈Z)，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．

解答： 解：化简函数得y=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)，
所以将函数y=

3

sin2x-cos2x的图象向右平移

π

4

个单位长度，
所得图象对应的函数g（x）=2sin[2（x-

π

4

）-

π

6

]，即g(x)=2sin(2x-

2π

3

)，
易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；
由2x-

2π

3

=

π

2

+kπ (k∈Z)，得对称轴方程是x=

7π

12

+

kπ

2

 (k∈Z)，故B错；
由-

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

π

2

+2kπ?

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+k

π

(k∈Z)，令k=0，故D正确．
故选D．

点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题．