Question

下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．
（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．
（3）C表示复数集，则有?x∈C，x²+1≥1．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假．

解答： 解：（1）真命题，若p，q中有一个为假命题，则p∧q为假命题，所以￢（p∧q）为真命题；
（2）真命题，在△ABC中，若cosA+sinA=cosB+sinB，则（cosA+sinA）²=（cosB+sinB）²，∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB，∴sin2A=sin2B；
∵A，B中必有一个是锐角，不妨设A是锐角，∴2A=2B，或2A=180°-2B，∴A=B，或A+B=90°；
∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB，所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件；
（3）假命题，x是复数，不妨设x=i，则i²=-1，∴x²+1=0＜1；
∴为真命题的个数为：2．
故选C．

点评：考查p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，以及复数的概念．