已知x+3y=1.求2x+8y的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知x+3y=1，求2^x+8^y的最小值．

分析根据基本不等式的性质和指数的运算法则计算即可．

解答解：根据基本不等式的性质，
2^x+8^y=2^x+2^3y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{3y}}$=2$\sqrt{2}$，
当且仅当2^x=8^y即x=3y，即x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{6}$时取等号，
∴2^x+8^y的最小值为2$\sqrt{2}$

点评本题考查基本不等式的性质，注意结合幂的运算性质进行计算．

练习册系列答案

3．在△ABC中，已知（a²-b²）sin（A+B）=（a²+b²）sin（A-B），（A≠B），则△ABC是（　　）

	A．	等腰三角形		B．	直角三角形
	C．	等腰直角三角形		D．	等腰或直角三角形

20．设0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，则x+y，2$\sqrt{xy}$，x²+y²，2xy中最大的一个是x+y．

7．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

17．函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，则函数y=f（2x²-1）的定义域为（　　）

[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

D．

[1，49]

4．已知函数f（x）=x³+kx（k∈R），若关于x的方程f（x）=lnx+2ex²有唯一解，则下列说法正确的是（　　）

	A．	k=$\frac{1}{e}$+e
	B．	函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为e²-$\frac{1}{e}$
	C．	函数f（x）在[0，e]上单调递减
	D．	函数f（x）在[0，e]上的最大值为2e³+1

15．设函数f（x）=2lnx-kx+$\frac{1}{x}$（k为常数）．
（1）当k=0时，求函数f（x）的最值；
（2）若k≠0，讨论函数f（x）的单调性．

16．已知函数f（x）=x²+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若f（a）=M，则f（-a）等于2a²-M．

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