题目内容
16．已知函数f（x）=x2+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若f（a）=M，则f（-a）等于2a2-M．分析 根据题意，由函数的解析式可得f（a）=a2+lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）①，f（-a）=（-a）2+lg（-a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）=a2-lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）②，将①与②相加可得f（a）+f（-a）=2a2，将f（a）=M代入可得答案．
解答 解：根据题意，函数f（x）=x2+lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），
则f（a）=a2+lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$），①
f（-a）=（-a）2+lg（-a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$）=a2-lg（a+$\sqrt{{a}^{2}+1}$），②
①+②可得：f（a）+f（-a）=2a2，
而f（a）=M，
则f（-a）=2a2-M，
故答案为：2a2-M．
点评 本题考查函数的求值，关键利用对数的运算性质进行分析，属于基础题．
练习册系列答案
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4．抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（-2，0），则$\frac{|PA|}{|PF|}$的取值范围是（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | （1，2] | C． | [1，4] | D． | [1，$\sqrt{2}$] |
