题目内容
3．在△ABC中，已知（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B），（A≠B），则△ABC是（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等腰或直角三角形 |
分析 先利用三角函数的和角公式化左边=2R（sinAcosB-cosAsinB），再利用余弦化成三角形边的关系化简已知等式“（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，”，得到a2=b2或a2+b2=c2，从而得出该三角形是等腰三角形或直角三角形．
解答 解：∵2Rsin（A-B）=2R（sinAcosB-cosAsinB）=2RsinAcosB-2RsinBcosA
=a•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$-b•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{c}$，
∴已知等式变形得：（a2+b2）•$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2Rc}$=（a2-b2）•$\frac{c}{2R}$，
∴a2=b2或a2+b2=c2，
则△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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18．设全集U={x∈N|-2≤x≤7}，集合A={1，2，4，5}，B={1，2，3，7}，则∁UA∩B=（ ）
| A． | {1，2，3} | B． | {0，3，7} | C． | {3，7} | D． | {1，3，7} |
8．下列函数f（x），g（x）表示同一个函数的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与g（x）=x+1 | B． | f（x）=lnex与g（x）=elnx | ||
| C． | f（x）=|x|与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ | D． | f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ |