Question

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且S_n=n²，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

2

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据数列前n项和的定义，当n=1时，a₁=S₁=1，当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=2n-1，所以数列{a_n}的通项公式便是：a_n=2n-1；
（2）求出b_n=

2

(2n-1)(2n+1)

，看到该式子时就应想到用裂项法将其变成：bn=

1

2n-1

-

1

2n+1

，这样在求{b_n}前n项和时可以前后项抵消，从而求出T_n．

解答： 解：（1）a₁=S₁=1；
n＞1时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，n=1时也满足a₁=1；
∴a_n=2n-1；
（2）bn=

2

(2n-1)(2n+1)

=

1

2n-1

-

1

2n+1

；
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

=1-

1

2n+1

=

2n

2n+1

．

点评：考查数列前n项和的定义，以及根据前n项和公式求通项公式的方法，以及裂项法求数列前n项和．