Question

如图，DA⊥平面ABC，ED⊥平面BCD，DE=DA=AB=AC，∠BAC=120°，M为BC的中点，则直线EM与平面BCD所成角的正弦值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  3

• C、

  5

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：由ED⊥平面BCD，可得DM为EM在平面BCD上的射影，即∠EMD为EM与平面BCD所成角．解三角形可得直线EM与平面BCD所成角的正弦值；

解答： 解：∵ED⊥平面BCD，
∴DM为EM在平面BCD上的射影，
∴∠EMD为EM与平面BCD所成角．
∵DA⊥平面ABC，AB?平面ABC，AC?平面ABC，
∴DA⊥AB，DA⊥AC，
设DE=DA=AB=AC=a，则DC=DB=

2

a，
在△ABC中，∠BAC=120°，
∴BC=

3

a，
又∵M为BC中点，
∴DM⊥BC，BM=

1

2

BC=

3

2

a，
∴DM=

5

2

a．
在Rt△EDM中，EM=

DE2+DM2

=

3

2

，
∴sin∠EMD=

DE

EM

=

2

3

，
故选：A

点评：本题考查的知识点是直线与平面的夹角，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质定理，难度中档．