Question

下列说法正确的有

 

（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=1-a•2^n-1，则a=1；
（3）已知

1≤x+y≤5 -1≤x-y≤1

，则4x-2y∈[-4，8]；
（4）函数f（x）=x+

1

x+1

的最小值为1．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：（1）运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；
（2）由数列的通项和前n项和的关系，求出通项，求出首项，列出a的方程，解出即可判断；
（3）运用待定系数法，设4x-2y=m（x+y）+n（x-y），求出m，n，然后运用不等式的性质，即可求出范围；
（4）讨论x＞-1，x＜-1，运用基本不等式求出最值，注意等号成立的条件，即可判断．

解答： 解：（1）在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，故sinA＞sinB，（1）对；
（2）由于a₁=S₁，即a₁=1-a，a_n=S_n-S_n-1=（1-a•2^n-1）-（1-a•2^n-2）=-a•2^n-2（n＞1），
由于数列{a_n}是等比数列，则1-a=-a•

1

2

，即a=2，故（2）错；
（3）令4x-2y=m（x+y）+n（x-y），则m+n=4且m-n=-2，解得m=1，n=3，则4x-2y=（x+y）+3（x-y），
由于

1≤x+y≤5 -1≤x-y≤1

，则4x-2y∈[-2，8]，故（3）错；
（4）当x＞-1时，f（x）=x+1+

1

x+1

-1≥2-1=1，当且仅当x=0取最小值1；当x＜-1时，
f（x）=x+1+

1

x+1

-1≤-2-1=-3，当且仅当x=-2取最大值-3，故（4）错．
故答案为：（1）．

点评：本题考查等比数列的通项和求和、正弦定理的运用、不等式的性质、基本不等式及运用，是一道基础题．